Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13611

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng sqrt{2}

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0. Lập phư

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng sqrt{2}


A.
x+z=0 và 5x-8y-3z=0
B.
x-z=0 và 5x-8y+3z=0
C.
x+z=0 và -5x+8y+3z=0
D.
x-z=0 và 5x+8y-3z=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(Q) đi qua gốc toạ độ nên (Q) có phương trình dạng: Ax+By+Cz=0 (A^{2}+B^{2}+C^{2}neq 0)

Từ giả thiết ta có: left{begin{matrix} (P)perp (Q)\ d(M;(Q))=sqrt{2} end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} A+B+C=0\frac{|A+2B-C|}{sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=sqrt{2} end{matrix}right.

<=>left{begin{matrix} A=-B-C\frac{|B-2C|}{sqrt{2B^{2}+2C^{2}+2BC}}=sqrt{2}(*) end{matrix}right.

(*) <=>B=0 hoặc 3B+8C=0

Nếu B=0 thì A=-C. Chọn C=-1 =>A=1

Ta được phương trình mặt phẳng (Q) là: x-z=0

Nếu 3B+8C=0 ta chọn C=3;B=-8;A=5

Ta được phương trình mặt phẳng (Q) là: 5x-8y+3z=0

Vậy có hai mặt phẳng thoả mãn bài toán, có phương trình là: x-z=0 và 5x-8y+3z=0

  

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết