Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39783

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d: \frac{x - 1}{2}  =  \frac{y}{1}  =  \frac{z - 1}{3}.  Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song và có khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d:   =   

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng

d: \frac{x - 1}{2}  =  \frac{y}{1}  =  \frac{z - 1}{3}.  Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song và có khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.


A.
(P): 7x + y - 5z - 77 = 0
B.
(P): 7x + y - 5z  + 77 = 0
C.
(P): 7x - y - 5z - 77 = 0
D.
(P): 7x + y + 5z - 77 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P) // d. Khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥ HI => HI lớn nhất khi A ≡ I

Vâỵ mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận \vec{AH} làm vecto pháp tuyến.

H ∈ d => H(1 + 2t; t; 1 + 3t) vì H là hình chiếu của A trên d 

AH ⊥ d => \vec{AH} . \vec{u} = 0

( với \vec{u} = (2;1;3) là vecto chỉ phương của d)

=> H(3;1;4) => \vec{AH} = (-7; -1; 5)

Vậy (P): 7(x - 10) + (y - 2) - 5(z + 1) <=> 7x + y - 5z - 77 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết