Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42271

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x - y - 2 = 0 và (R): y + 2z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆ ) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆ ) và (d) bằng 450.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng (d) là

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x - y - 2 = 0 và (R): y + 2z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆ ) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆ ) và (d) bằng 450.


A.
(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}} (∆ 1):\frac{-x-1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}
B.
(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}} (∆ 1):\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}
C.
(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}} (∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}
D.
(∆ 1):\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}} (∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y + z = 1\\ 2x - y = 2\\ y + 2z = - 2 \end{array} \right.

<=>\left \{ \begin{matrix} x=1\\ y=0 \\ z=-1 \end{matrix} => A(1; 0;-1)

Đường thẳng (d) có véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow {\,v\,} = (1; 2;-1)

Gọi véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (∆ ) là $\overrightarrow {\,u\,} $ = (a; b; c), a2 + b2 + c2 ≠ 0

Theo yêu cầu bào toán ta có  \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {\,u\,} .\overrightarrow {\,{n_{\left( P \right)}}} = 0\\ \cos \left[ {\left( \Delta \right);\left( d \right)} \right] = \cos {45^0} = \frac{1}e_\sqrt 2 \end{array} \right.

<=> \left\{ \begin{array}{l} 2a + b + c = 0\\ \frace_\left| {a + 2b - c} \right|e_\sqrt 6 .\sqrt e_a^2} + {b^2} + {c^2 = \frac{1}e_\sqrt 2 \end{array} \right.

 Giải hệ này ta được \left \{ \begin{matrix} a=1\\ b=-1+\sqrt{3} \\ c=-1-\sqrt{3} \end{matrix} hoặc \left \{ \begin{matrix} a=1\\ b=-1-\sqrt{3} \\ c=-1+\sqrt{3} \end{matrix}

Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là

 

(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}}

(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết