Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10502

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), trong đó b , c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng \frac{1}{3}

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), trong đó b , c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng \frac{1}{3}


A.
b = -1, c = \frac{1}{2}
B.
b = c = \frac{1}{2}
C.
b = 1; c = \frac{1}{2}
D.
b = c = -\frac{1}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) với b, c > 0

⇒ (ABC): \frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

⇒ (ABC): bc.x + cy + bz - bc = 0

Vì d(O ; (ABC)) = \frac{1}{3} nên \frac{bc}{\sqrt{b^{2}c^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \frac{1}{3}

⇒ 9b2c2 = b2c2 + b2 + c2

⇔ b2 + c2 = 8b2c2       (1)

(P): y – z + 1 = 0 có VTPT là \overrightarrow{n_{P}} = (0 ; 1 ; -1)

(ABC) có VTPT là \overrightarrow{n} = (bc ; c ; b)

Vì (P) vuông góc với (ABC)

⇒ \overrightarrow{n} ⊥ \overrightarrow{n_{P}} ⇔ \overrightarrow{n}.\overrightarrow{n_{P}} = 0 ⇒ c - b = 0       (2)

Từ (1), (2) và b, c > 0 suy ra: b = c = \frac{1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết