Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 43883

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 3\overline{z} = (2 + i√3)|z|

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 3 = (2 + i√3)|z|

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 3\overline{z} = (2 + i√3)|z|


A.
z = 2x - i√3
B.
z = -x - i√3
C.
z = x + i√3
D.
z = x - i√3x
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R) => \overline{z} = x - yi

Ta có: z + 3\overline{z} = (2 + i√3)|z| 

⇔ 4x - 2yi =  (2 + i√3) \sqrt{x^{2}+y^{2}} 

⇔  4x - 2yi = 2\sqrt{x^{2}+y^{2}} + i\sqrt{3(x^{2}+y^{2})}

⇔ \left\{\begin{matrix} 2x=\sqrt{x^{2}+y^{2}} & & \\ -2y=\sqrt{3(x^{2}+y^{2})} & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0, y\leq 0 & & \\ 4x^{2}=x^{2}+y^{2} & & \\ 4y^{2} =3(x^{2}+y^{2})& & \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0,y\leq 0 & & \\ y^{2} =3x^{2}& & \end{matrix}\right. ⇔ y = -√3x (x ≥ 0)

Vậy số phức có dạng: z = x - i√3x với x ≥ 0 và x ∈ R

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết