Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2 - (2cos
)z + 1 = 0. Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho z1n + z2n = 1.
Câu hỏi
Nhận biếtGọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2 - (2cos)z + 1 = 0. Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho z1n + z2n = 1.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Phươn trình z2 - (2cos
)z + 1 = 0 (1)
(1) có ∆' = cos2 – 1 = -sin2
Do đó các căn bậc hai của 
là ±i.sin
Vậy (1) có các nghiệm là 
z1n + z2n = 1<=> (cos – i.sin)n + (cos + i.sin )n = 1
<=> [cos(- ) + i.sin(- )]n + (cos + i.sin )n = 1
<=> cos(- 
) + i.sin( - ) + cos + i.sin = 1
<=> cos(- ) + cos = 1 <=> 2.cos = 1
<=> cos = cos
<=> = ± + k2π
<=> n = ± 
+ 
( k ∈ Z) (*)
Vì n là số nguyên dương nhỏ nhất nên từ (*) suy ra n = 7
Phươn trình z2 - (2cos)z + 1 = 0 (1)
(1) có ∆' = cos2 – 1 = -sin2
Do đó các căn bậc hai của là ±i.sin
Vậy (1) có các nghiệm là
z1n + z2n = 1<=> (cos – i.sin)n + (cos + i.sin )n = 1
<=> [cos(- ) + i.sin(- )]n + (cos + i.sin )n = 1
<=> cos(- ) + i.sin( - ) + cos + i.sin = 1
<=> cos(- ) + cos = 1 <=> 2.cos = 1
<=> cos = cos <=> = ± + k2π
<=> n = ± + ( k ∈ Z) (*)
Vì n là số nguyên dương nhỏ nhất nên từ (*) suy ra n = 7
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tính tích phân I=
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.