Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 13565

Giải phương trình: log_{2}frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}=2^{x}(2.8^{x}-3.2^{x}+1)

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: log_{2}frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}=2^{x}(2.8^{x}-3.2^{x}+1)


A.
x=1; x=log_{2}frac{sqrt{3}+1}{2}
B.
x=0; x=log_{2}frac{sqrt{3}+1}{2}
C.
x=0; x=log_{2}frac{sqrt{3}-1}{2}
D.
x=1; x=log_{2}frac{sqrt{3}-1}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta thấy: left{begin{matrix} 4^{x}-2^{x}+1>0\ 2.16^{x}-2.4^{x}+1>0 end{matrix}right. với mọi xin mathbb{R}

Do vậy: log_{2}frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}=2^{x}(2.8^{x}-3.2^{x}+1)

<=>log_{2}(4^{x}-2^{x}+1)-log_{2}(2.16^{x}-2.4^{x}+1)=(2.16^{x}-2.4^{x}+1)-(4^{x}-2^{x}+1)

<=>log_{2}(4^{x}-2^{x}+1)+(4^{x}-2^{x}+1)=log_{2}(2.16^{x}-2.4^{x}+1)+(2.16^{x}-2.4^{x}+1)(2)

Xét hàm f(t)=log_{2}t+t trên (0;+infty )

Ta có: f'(t)=frac{1}{tln2}+1>0 với mọi t>0 =>f(t) đồng biến trên (0;+infty )

Do vậy:  (2)<=>f(4^{x}-2^{x}+1)=f(2.16^{x}-2.4^{x}+1)

<=>4^{x}-2^{x}+1=2.16^{x}-2.4^{x}+1

<=>2.16^{x}-3.4^{x}+2^{x}=0

<=>begin{bmatrix} 2^{x}=0\ 2^{x}=1 \2^{x}=frac{-1-sqrt{3}}{2} \ 2^{x}=frac{-1+sqrt{3}}{2} end{bmatrix}<=>begin{bmatrix} x=0\ x=log_{2}frac{sqrt{3}-1}{2} end{bmatrix}

Vậy phương trình có hai nghiệm: x=0; x=log_{2}frac{sqrt{3}-1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết