Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39898

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^2 + 3y^2 + y + 4x^2 - 22x +21= (2x + 1)\sqrt{2x - 1}\: \: (1) & \\ 2x^2 - 11x + 9 = 2y \: \: (2)& \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R)

Giải hệ phương trình (x, y ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} y^2 + 3y^2 + y + 4x^2 - 22x +21= (2x + 1)\sqrt{2x - 1}\: \: (1) & \\ 2x^2 - 11x + 9 = 2y \: \: (2)& \end{matrix}\right. 

(x, y ∈ R)


A.
(1; 0) và (-5; -2)
B.
( -1; 0) và (5; 2)
C.
(1; 0) và (5; -2)
D.
(1; 0) và (5; 2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:  x ≥ \frac{1}{2}

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với 2 ta được:

y3 + 3y2 + y + 3 = (2x + 1)\sqrt{2x - 1}  - 4y

⇔ y3 + 3y2 + 5y + 3 = (2x + 1)\sqrt{2x - 1}

⇔ y3 + 3y2 + 3y + 1 + 2y + 2 = (2x – 1 + 2)\sqrt{2x - 1}

⇔ (y + 1)3 + 2(y + 1) = (\sqrt{2x - 1})^3  + 2\sqrt{2x - 1}   (*)

Xét hàm số f(t) = t3 + 2t , với t ∈ R

Ta có f'(t) =  3t2 + 2 > 0 ∀t ∈ R => f(t) đồng biến trên R.

Do đó (*) <=> f(y + 1) = f(\sqrt{2x - 1}) <=> y = \sqrt{2x - 1} - 1

Thế y vào phương trình (2) ta được:

2x2 - 11x + 9 = 2\sqrt{2x - 1} - 2 <=> 2\sqrt{2x - 1} = 2x2 - 11x + 11

<=> 4(2x - 1) = (2x2 -11x + 11)2 (**) với 2x2 -11x + 11 ≥ 0 

(**) <=> 4x4 – 44x3 + 165x2 – 250x2 + 125 = 0

<=> (x - 1)(4x3 – 40x2 + 125x - 125) = 0

<=> (x – 1)(x – 5)(4x2 – 20x + 25) = 0

Giải phương trình thì có x = 1 hoặc x = 5 thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Với x = 1 thì y = 0.

Với x = 5 thì y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 0) và (5; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết