Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39786

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-6x^{2}+13x=y^{3}+y+10\\ \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^{3}-3x^{2}-10y+ 6 \end{matrix}\right.  (x, y ∈  R).

Giải hệ phương trình:   (x, y ∈  R).

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-6x^{2}+13x=y^{3}+y+10\\ \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^{3}-3x^{2}-10y+ 6 \end{matrix}\right.  (x, y ∈  R).


A.
x = 2; y = 0
B.
x = 2; y = 1
C.
x = 1; y = 0
D.
x = -2; y = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{3}-6x^{2}+13x=y^{3}+y+10\\ \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^{3}-3x^{2}-10y+ 6 \end{matrix}\right.

(1) ⇔ ( x - 2)3 + x - 2 = y3 + y( *)

Xét hàm số f(t) = t3 + t

Ta có f’(t) = 3t2 + 1 > 0, ∀t ∈ R =>f(t) đồng biến trên R

Do đó (*)⇔ y = x - 2

Thay y = x - 2 vào (2) ta được:

\sqrt{3x+3}-\sqrt{5-2x} = x3 – 3x2  - 10x + 26

⇔\sqrt{3x+3} -3 + 1 - \sqrt{5-2x} = x3 - 3x2 - 10x + 24

⇔ \frac{3(x-2)}{\sqrt{3x+3}+3} + \frac{2(x-2)}{1+\sqrt{5-x}} = (x - 2)(x2 – x - 12)

⇔\left [ \begin{matrix} {x=2}\\ {\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{1+\sqrt{5-2x}}=x^{}{2}-x-12}\: (3) \end{matrix}

Phương trình (3) vô nghiệm vì với \frac{-5}{2}≤ x  ≤  1 thì x2 – x - 12 < 0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = 2; y = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết