Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40264

Giải bất phương trình:  \frace_300{x^2} - 40x - 2 - \sqrt {10x - 1} - \sqrt {3 - 10x} e_\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} - 2  ≤ 0

Giải bất phương trình:   ≤ 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 

\frace_300{x^2} - 40x - 2 - \sqrt {10x - 1} - \sqrt {3 - 10x} e_\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} - 2  ≤ 0


A.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}
B.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{4}{5}
C.
- \frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}
D.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{7}{10}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \frac{1}{10}  ≤ x ≤ \frac{3}{10}

Ta có: \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} < 2 , \forall x x ∈ \left[ {\frac{1}e_10;\frac{3}e_10} \right] (Theo BĐT Bunhiacopxki)

Bất phương trình <=> 300x2 - 40x - 2 - \sqrt{10x-1} - \sqrt{3-10x}  ≥ 0

<=> (\sqrt {10x - 1} - 1 ) + (\sqrt {3 - 10x} - 1) ≤ 300x2 - 40x - 4

 <=> \frac{10x-2}{\sqrt{10x-1}+1} + \frac{2-10x}{\sqrt{3-10x}+1} ≤ (10x - 2)(30x + 2)   

 <=> (10x - 2)[\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1} - \frac{1}{\sqrt{3-10x}+1} - 30x - 2 ] ≤ 0 (*)

f(x) = [\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1} - \frac{1}{\sqrt{3-10x}+1} - 30x - 2 ]

f'(x) = - \frac{5}{\sqrt{10x-1}+(\sqrt{10x-1}+1)^{2}} - \frac{5}{\sqrt{3-10x}(\sqrt{3-10x}+1)^{2}} - 30 < 0  ∀x ( \frac{1}{10};\frac{3}{10})

Mặt khác  f(x) liên tục trên [\frac{1}{10} ; \frac{3}{10}] nên f(x) nghịch biến trên [\frac{1}{10} ; \frac{3}{10}]

=> f\left ( \frac{3}{10} \right ) ≤ f(x) ≤ f\left ( \frac{1}{10} \right ) < 0

Do đó bất phương trình (*) <=> 10x - 2 ≥ 0 <=> x ≥ \frac{1}{5}

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: \frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết