Cho x, y , z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz.
Câu hỏi
Nhận biếtCho x, y , z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có: P = 3[(x + y + z)2 – 2(xy + yz + zx)] – 2xyz = 3[9 – 2(xy + yz + zx)] – 2xyz
= 27 – 6x(y + z) – 2yz(x + 3) ≥ 27 – 6x(3 – x) – 
(x + 3)
= 
(-x3 + 15x2 – 27x + 27)
Xét hàm số f(x) = - x3 +15x2 – 27x + 27 với 0 < x <3
f’(x) = -3x2 + 30x -27 = 0 ⇔ 
.JPG)
Từ bảng biến thiên suy ra minP = 7 ⇔ x = y = z = 1
Ta có: P = 3[(x + y + z)2 – 2(xy + yz + zx)] – 2xyz = 3[9 – 2(xy + yz + zx)] – 2xyz
= 27 – 6x(y + z) – 2yz(x + 3) ≥ 27 – 6x(3 – x) – (x + 3)
= (-x3 + 15x2 – 27x + 27)
Xét hàm số f(x) = - x3 +15x2 – 27x + 27 với 0 < x <3
f’(x) = -3x2 + 30x -27 = 0 ⇔
Từ bảng biến thiên suy ra minP = 7 ⇔ x = y = z = 1
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.