Cho tam giác cân BMC có góc BMC = 1200 và đường cao MH = a√2. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) tại M lấy hai điểm A và D về hai phía của điểm M, sao cho ABC là tam giác đều và DBC là tam giác vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác cân BMC có góc BMC = 1200 và đường cao MH = a√2. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) tại M lấy hai điểm A và D về hai phía của điểm M, sao cho ABC là tam giác đều và DBC là tam giác vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ giả thiết ta suy ra tam giác BMC cân tại M => góc BMH = 600
Vì MH = a√2 nên MB = MC = 2√2a và BC = 2√6a
Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = 2√6a
Do tam giác DBC vuông cân nên DB = DC = BC
= 2√3a
MA = 
= 4a và MD = 
= 2a
Suy ra AD = MA + MD = 6a và AB2 + BD2 = AD2 => góc ABD = 900
Tương tự ta cũng có góc ACD = 900
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính AD nên VTD = 
πR3 = 36πa3
Từ giả thiết ta suy ra tam giác BMC cân tại M => góc BMH = 600
Vì MH = a√2 nên MB = MC = 2√2a và BC = 2√6a
Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = 2√6a
Do tam giác DBC vuông cân nên DB = DC = BC = 2√3a
MA = = 4a và MD = = 2a
Suy ra AD = MA + MD = 6a và AB2 + BD2 = AD2 => góc ABD = 900
Tương tự ta cũng có góc ACD = 900
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính AD nên VTD = πR3 = 36πa3
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình
=