Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5419

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45o. a, Tính thể tích khối chóp SABCD b, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bê

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45o. a, Tính thể tích khối chóp SABCD b, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.


A.
a,VS.ABCD = \frac{\sqrt{2}a^{3}}{5} (đvtt) b, S là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
B.
a,VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} (đvtt) b, S là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
C.
a,VS.ABCD = \frac{4\sqrt{3}a^{3}}{7} (đvtt) b, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
D.
a,VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} (đvtt) b, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

a,Ta có: h = SO

Xét ∆SOD vuông tại O

Có sin45o = \frac{SO}{SA}

=> SO = SA.sin45o = 2a.\frac{\sqrt{2}}{2} = a√2

Cos45o = \frac{DO}{SA} => DO = SA.cos45 = 2a.\frac{\sqrt{2}}{2} = a√2

=> BD = 2a√2

Gọi cạnh hình vuông ABCD là x => BD = x√2

=> x = 2a 

=> SABCD = 4a2.

Vậy VS.ABCD = \frac{1}{3}.h.SABCD = \frac{1}{3}.a√2.4a2= \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} (đvtt)

b, Có O là tâm của đáy, SO là trục của đáy

Xét ∆SDO là tam giác cân tại O

Gọi M là trung điểm  của SD => OM là đường trung trực của cạnh SD cắt trục SO tại O

=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD, bán kính R = OB = \frac{BD}{2} = a√2.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết