Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 62168

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, SA = a\sqrt{3}. Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh rằng  AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính V_{HABCD}

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, SA = .

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, SA = a\sqrt{3}. Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh rằng  AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính V_{HABCD}


A.
V_{HABCD} = \frac{a^{3}}{12}
B.
V_{HABCD}=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}
C.
V_{HABCD} = \frac{a^{3}}{9} 
D.
V_{HABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

- Chứng minh AH vuông góc với (SBC)

Có AH vuông góc với  SB mà SB \subset (SBC) (1)

Ta đi chứng minh AH vuông góc với BC

Có: BC vuông góc với AB

BC vuông góc với SA

=> BC vuông góc với (SAB) chứa AH

=> BC vuông góc với AH (2) 

Từ (1) và (2) => AH vuông góc với  ( SBC )  (dpcm)

- Tính V_{HABCD}

Có S_{ABCD}= a^{2}. 

Dựng HK // SA

Do SA vuông góc với  (ABCD )

=> HK vuông góc với (ABCD)

=> h = HK

Xét tam giác vuông SAB có: \frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}

=> AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Có SB = \sqrt{SA^{2}+AB^{2}}= 2a

AB^{2}=HB.SB => HB = \frac{a^{2}}{2a}=\frac{a}{2}

Xét tam giác AHB có HK.AB = AH. HB

=> HK = \frac{\sqrt{3}a}{4}= h

=> V_{HABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}.a^{2} = \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết