DANH SÁCH CÂU HỎI

• [Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: \(\left\{ \matrix{AB \bot CD \hfill \cr AC \bot BD \hfill - Luyện Tập 365]

  Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: \(\left\{ \matrix{AB \bot CD \hfill \cr AC \bot BD \hfill \cr} \right. \Rightarrow AD \bot BC\)

  Chi tiết
• [Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) - Luyện Tập 365]

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa 2 mặt phẳng :

  a) (SBC) và (ABCD)

  b) (BSC) và (DSC)

  Chi tiết
• [Cho tứ diện ABCD với AB vuông góc với (BCD) và AB  = a ; đáy BCD là tam giác đều ,cạnh - Luyện Tập 365]

  Cho tứ diện ABCD  với AB vuông góc với (BCD) và AB  = a ; đáy BCD là tam giác đều ,cạnh 2a . Tính góc giữa 2 mặt phẳng ((ACD) và (BCD)

  Chi tiết
• [Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AI vuông góc với BC. Gọi H là trực tâm của - Luyện Tập 365]

  Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AI vuông góc với BC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Kẻ HK vuông góc với DI. Chứng minh HK vuông góc với (DBC) và K là trực tâm của tam giác DBC.

  Chi tiết
• [Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Luyện Tập 365]

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm cạnh SC. Chứng minh MO vuông góc với (ABCD)

  Chi tiết
• [Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc - Luyện Tập 365]

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với nhau. Chứng minh :

  \(\eqalign{
  & a)\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right) \cr
  & b)\,\,BC \bot \left( {SAB} \right) \cr
  & c)\,\,CD \bot \left( {SAD} \right) \cr
  & d)\,\,BD \bot \left( {SAC} \right) \cr} \)

  Chi tiết
• [Cho tứ diện \(ABCD\) có: \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc: - Luyện Tập 365]

  Cho tứ diện \(ABCD\) có: \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc: \(\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {SC} } \right)\).

  Chi tiết
• [Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với (ABCD) và SA = - Luyện Tập 365]

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính góc :

  a) (BS,CD)

  b) \(\left( {\overrightarrow {BS} ;\overrightarrow {AM} } \right) = \varphi \).

  Chi tiết
• [Cho hình vuông \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\). Vẽ đường thẳng ∆ vuông góc với - Luyện Tập 365]

  Cho hình vuông \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\). Vẽ đường thẳng ∆ vuông góc với \((ABCD)\) tại \(M\), trên đó lấy điểm \(S\). Trong mặt phẳng \((ABCD)\), vẽ \(MI\) vuông góc với \(AB\) (\(I\) thuộc đường chéo \(AC\)) . Qua \(I\) vẽ \(IN\) vuông góc với \(BC\) (\(N\) thuộc cạnh \(BC\)) . \(MC\) cắt \(DN\) tại \(J\). Chứng minh \(SJ\) vuông góc với \(DN\).

  Chi tiết
• [Cho tứ diện ABCD với M ; N là trung điểm của AB và CD . Gọi G là trọng tâm của tứ diện . - Luyện Tập 365]

  Cho tứ diện ABCD với M ; N là trung điểm của AB và CD . Gọi G là trọng tâm của tứ diện . Chứng minh :

  \(\eqalign{
  & a)\,\,2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \cr
  & b)\,\,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \cr
  & c)\,\,\forall I:\,\,4\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} \cr} \)

  Chi tiết
• [Trong không gian cho 2 đoạn thẳng AC và BD chéo nhau sao cho . Gọi O là trung điểm của AB - Luyện Tập 365]

  Trong không gian cho 2 đoạn thẳng AC và BD chéo nhau sao cho . Gọi O là trung điểm của AB và I là trung điểm của CD. Chứng minh :

  a) \(\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {OI} ;\,\,\overrightarrow {BD} \) đồng phẳng 

  b) \(AB \bot OI\).

  Chi tiết
• [Cho tam giác ABC . Vẽ 2 hình bình hành ABEF và ACHK nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau và khác - Luyện Tập 365]

  Cho tam giác ABC . Vẽ 2 hình bình hành ABEF và ACHK nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau và khác với mặt phẳng (ABC)

  a) Chứng minh : 3 vecto  đồng phẳng

  b) Gọi I ; J ; L lần lượt là trung điểm của FK ; EH và BC.

  Chứng minh rằng : AIJL là hình bình hành

  c) Chứng minh  đồng phẳng

  Chi tiết
• [Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC - Luyện Tập 365]

  Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lấy 2 điểm M và N sao cho :

  

  Chứng minh 3 vecto  đồng phẳng.

  Chi tiết
• [Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm G là trọng tâm tam giác ABC - Luyện Tập 365]

  Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm G là trọng tâm tam giác ABC là 

  Chi tiết
• [Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Cứng minh ABCD - Luyện Tập 365]

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Cứng minh ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 

  Chi tiết