Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (O). Gọi H, G lần lượt là trực tâm và trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Cho tam giác ABC ngoại tiếp một đường tròn (O, r). Chứng minh rằng mỗi tiếp điểm thuộc một cạnh chia cạnh ấy thành hai đoạn sao cho tổng của mỗi đoạn đó với cạnh không kề với nó bằng nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh S= pr, trong đó S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (O') tiếp xúc với AC tại C; gọi giao điểm thứ hai của chúng là N.
Cho tam giác ABC ( > 90°) nội tiếp một đường tròn (O) và một điểm M di động trên cung lớn AB. Gọi I là giao điểm của MC với AB và D là giao điểm của các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C.