Trong hình vẽ, ABCD là hình vuông, các đường tròn (A; AB) và (D; DA) cắt nhau tại điểm E (nằm trong hình vuông). Biết cạnh hình vuông bằng 5 cm, tính diện tích các phần được tạo thành.
Cho một tứ giác ABCD và I là giao điểm của các đường chéo. Chứng minh rằng nếu bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác IAB, IBC, ICD, IDA mà bằng nhau thì ABCD là hình thoi.
Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Cạnh bên của một tam giác cân bằng 8,0cm, góc ở đáy bằng 30° . Tính độ dài đường kính và độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (O). Biết ; AB = a. Tính bán kính đường tròn (O); độ dài cung nhỏ AB.
Hai đường tròn (O; 3,0cm) và (O'; 9,0 cm) tiếp xúc ngoài với nhau. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đường tròn và hai tiếp tuyến chung ngoài của chúng.
Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (O) và một điểm M nằm trên (O). Gọi H, I, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các đường thẳng AB, BC, CA. Chứng minh rằng H, I, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ngoại tiếp một đường tròn (O). Gọi các tiếp điểm của (O) với AB, BC, CA lần lượt là D, F, E.