Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F(x) = x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 2 với x ∈ R
Tìm tất cả các số nguyên dương x. y. z thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
x + y + z > 11, 8x + 9y + 10z = 100
Với 0 ≤ x, y, z ≤ 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
+ + =
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm chuyển động trên đường tròn. Xác định vị trí của điểm M để MA + √3MB đạt giá trị lớn nhất
Cho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng
|ab + cd| ≤
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh:
+ + ≥
Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x + y = 2011. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x(x2 + y) + y(y2 + x)
Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện
= + +
Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
Cho x > 0, y > 0, z > 0 và + + = 4. Chứng minh rằng
+ + ≤ 1
Cho x > 0. y > 0, z > 0 thỏa mãn x2011+ y2011 + z2011 = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2 + y2 + z2
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn:
Chứng minh:
Cho 3 số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn + =
Chứng minh rằng: A = là số hữu tỉ
Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh
+ + ≤
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho x, y ∈ R. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 5x2 – 12xy + 9y2 – 4x + 4