Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9093

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB = a, BC = 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân đỉnh S và có G là trọng tâm. Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) là \frac{2a\sqrt{3}}{3}, tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB = a, BC = 2a, mặt bên

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB = a, BC = 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân đỉnh S và có G là trọng tâm. Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) là \frac{2a\sqrt{3}}{3}, tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a


A.
V = \frac{4a^{3}\sqrt{3}}{3}
B.
V = \frac{a^{3}}{3}
C.
V =  \frac{4a^{3}}{3}
D.
V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD, chứng minh SI ⊥ (ABCD), lập luận đi đến CD ⊥ (SIK)

Kẻ đường cao IH của ∆SIK, chứng minh IH ⊥ (SCD) tại H

Trong ∆SIK kẻ GE // IH với E ∈ SK ⇒ GE ⊥ (SCD) tại E. Vậy

GE = d[G ; (SCD)] = \frac{2a\sqrt{3}}{3} 

Lập luận GE = \frac{2}{3} IH ⇒IH = a√3. Mặt khác IK = BC = 2a

Xét tam giác vuông SIK: \frac{1}{IH^{2}} = \frac{1}{SI^{2}} + \frac{1}{IK^{2}} ⇒ SI = 2a√3

⇒ V = \frac{1}{3}SI.SABCD = \frac{1}{3}2a√3.2a2 = \frac{4a^{3}\sqrt{3}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết