Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8635

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-7+2t\\z=4\end{matrix}\right. Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-7+2t\\z=4\end{matrix}\right. Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.


A.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}+t\end{matrix}\right.
B.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}+2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
C.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
D.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}-4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng ∆ đi qua A(0; -7; 4) có vectơ chỉ phương \vec{u}= (1;2;0)

Đường thẳng ∆’ đi qua B(0;2;6) có vectơ chỉ phương: \vec{u'}= \frac{1}{2}( \begin{vmatrix}-3&1\\1&-1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&-3\\1&1\end{vmatrix} ) = (1;1;2)

+Ta có: [\vec{u} ,\vec{u'} ] = (\begin{vmatrix}2&0\\1&2\end{vmatrix} ; \begin{vmatrix}0&1\\2&1\end{vmatrix} ; \begin{vmatrix}1&2\\1&1\end{vmatrix}) =(4;-2;-1) và \overrightarrow{AB} = (0;9;2)

Ta có: [ \vec{u},\vec{u'} ] .\overrightarrow{AB} = -20≠ 0. Do đó ∆, ∆’ chéo nhau.

b.Đường vuông góc chung d của ∆, ∆’ có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = [ \vec{u}, \vec{u'}] = (4; - 2 ; -1)

Mặt phẳng (R) chứa ∆ và d đi qua A(0; -7;4) có vectơ pháp tuyến \vec{n} =[\vec{u},\overrightarrow{u_{d}}] = (-2;1;-10)

Nên có phương trình: -2x + (y + 7) – 10(z – 4) = 0 ⇔2x – y + 10z – 47 = 0

+Giao điểm M của ( R ) và  ∆’ là điểm có tọa độ là nghiệm của hệ PT:\left\{\begin{matrix}2x-y+10z-47=0\\x-3y+z=0\\x+y-z+4=0\end{matrix}\right.⇔ M(- \frac{11}{21};\frac{31}{21}  ; \frac{104}{21})

Suy ra đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết