Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65154

  I. a) Giải phương trình: log_{2}(x+1)-log_{2}(x-1)=2    b) Tìm điểm cực trị của hàm số:              y=ln\frac{x-1}{x^{2}+3} II. a) Giải phương trình: \sqrt{log_{2}x}-0,5=log_{2}\sqrt{x}     b) tính:         A=(0,5\sqrt{2})^{\sqrt{8}}log_{4}\frac{1}{2}

I. a) Giải phương trình:     b) Tìm điểm cực trị của hàm số:    

Câu hỏi

Nhận biết

 

I. a) Giải phương trình: log_{2}(x+1)-log_{2}(x-1)=2

   b) Tìm điểm cực trị của hàm số:

             y=ln\frac{x-1}{x^{2}+3}

II. a) Giải phương trình: \sqrt{log_{2}x}-0,5=log_{2}\sqrt{x}

    b) tính:         A=(0,5\sqrt{2})^{\sqrt{8}}log_{4}\frac{1}{2}


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

I. a) ĐK \left\{\begin{matrix} x+1> 0 & \\ x-1> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x> 1

Với điều kiện trên phương trình trở thành log_{2}\frac{x+1}{x-1}=2

\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}=4\Leftrightarrow x+1=4(x-1)\Leftrightarrow 3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}

 So với điều kiện phương trình có nghiệm x=\frac{5}{3}

b) TXĐ D=(1;+\infty )

y=ln(x-1)-ln(x^{2}+3)\Rightarrow y'=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^{2}+3}=\frac{-x^{2}+2x+3}{(x-1)(x^{2}+3)}

y'=0 <=> x=3; x=-1 (loại)

Vậy hàm số có điểm cực đại tại x=3;y_{cd}=ln\frac{1}{6}

II. a) ĐK \left\{\begin{matrix} log_{2}x\geq 0 & \\ x> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ x> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 1

Phương trình viết lại là:

\sqrt{log_{2}x}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}log_{2}x\Leftrightarrow log_{2}x-2\sqrt{log_{2}x}+1=0\Leftrightarrow (\sqrt{log_{2}x}-1)^{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{log_{2}x}=1\Leftrightarrow log_{2}x=1\Leftrightarrow x=2

Vậy phương trình có một nghiệm x=2

b) A=(0,5^{\sqrt{2}})^{\sqrt{8}}log_{4}\frac{1}{2}=(0,5)^{\sqrt{2}}^{\sqrt{8}}.log_{2^{2}}2^{-1}=(0,5)^{4}.(-\frac{1}{2}log_{2}2)=\frac{1}{16}.(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{32}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết