Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 63254

 Giải phương trình dpi{100} log_{4}(x+1)^{2}+2=log_{sqrt{2}}sqrt{4-x}+log_{8}(4+x)^{3}

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

 Giải phương trình

dpi{100} log_{4}(x+1)^{2}+2=log_{sqrt{2}}sqrt{4-x}+log_{8}(4+x)^{3}


A.
x = 2 và x = 2 - 2√6
B.
x = 2 và  2 + 2√6
C.
x = -2 và x = 2 - √6
D.
x= 2 và x = 2 + 2√3
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x\neq -1 & & \\ x<4& & \\ x>-4& & \end{matrix}\right.             => x \epsilon (-4,-1) ∪(-1,4)

<=> \frac{1}{2}log_{2}(x+1)^{2} + 2 = 2log_{2}\sqrt{4-x}+ \frac{1}{3}log_{2}(4+x)^{3}

<=> log_{2}\left | x+1 \right | + log_{2}2^{2} = log_{2}(4-x)+ log_{2}(4+x)

<=> 4\left | x+1 \right | =  (4 + x )(4 - x)

<=> 4\left | x+1 \right |  = 16 - x2 

Xét x \epsilon (-4,-1) =>  x + 1 <0

=>  \left | x+1 \right | = -(x + 1)

pt <=> -4(x + 1) = 16 - x2 

    <=>  x2  - 4x - 20 = 0

<=> \left [ \begin{matrix} x=2+2\sqrt{6} (l) & \\ x= 2-2\sqrt{6} (t/m) & \end{matrix}

+) xét x \epsilon (-1,4) => x + 1 > 0

=> \left | x+1 \right | = x + 1

PT <=> 4(x + 1) = 16 - x2 

    <=>  x2 + 4x - 12 = 0

   <=> \left [ \begin{matrix} x=2(t/m) & \\ x= -6 (l)& \end{matrix}

Vậy phương trình có nghiệm là : \left [ \begin{matrix} x=2 & \\ x= 2-2\sqrt{6} & \end{matrix}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết