Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6308

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : \frac{x}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1} Và ∆2: \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-3t\\z=1+6t\end{matrix}\right.  . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆1, ∆2 và song song với ∆3 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : \frac{x}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1} Và ∆2: \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-3t\\z=1+6t\end{matrix}\right.  . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆1, ∆2 và song song với ∆3 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.


A.
d:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix}x=-t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vectơ chỉ phương của ∆3 là  \overrightarrow{u_{3}} = [\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n_{Q}}]

= [ \begin{vmatrix}-1&0\\1&2\end{vmatrix};\begin{vmatrix}0&4\\2&0\end{vmatrix};\begin{vmatrix}4&-1\\0&1\end{vmatrix}] = (-2;-8;4)

Gọi (α) là mặt phẳng chứa a và ∆1 , (β)  là mặt phẳng chứa d và ∆2 .

Do d//∆3 nên (α) và (β) song song với ∆2 và d = (α) ∩ (β), vectơ chỉ phương của d là \overrightarrow{u_{3}}.

Vectơ pháp tuyến của (α) là:

\overrightarrow{n\alpha } = [\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{3}}] =   (\begin{vmatrix}2&1\\4&-2\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&1\\-2&1\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&2\\1&4\end{vmatrix} ) = ( -8;3;2)

Vectơ pháp tuyến của (β)  là:

\overrightarrow{n\beta } = [\overrightarrow{u_{2}}; \overrightarrow{u_{3}}] = [\begin{vmatrix}-3&6\\4&-2\end{vmatrix};\begin{vmatrix}6&2\\-2&1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}2&-3\\1&4\end{vmatrix} ] = ( -18;10;11)

Vậy , (α ): - 8x + 3y + 2z + 3 = 0

(β) : - 18x + 10y + 11z – 11 = 0

Gọi M(0;y;z) ∈d, khi đó y, z là nghiệm của hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix}3y+2z=-3\\10y+11z=11\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}y=-\frac{55}{13}\\z=\frac{63}{13}\end{matrix}\right. 

Vậy d:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết