Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6076

Cho A = (x - \frac{1}{x^{2}})20 + (x3 - \frac{1}{x})10. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?

Cho A = (x -

Câu hỏi

Nhận biết

Cho A = (x - \frac{1}{x^{2}})20 + (x3 - \frac{1}{x})10.
Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?


A.
21 (số)
B.
11 (số)
C.
29 (số)
D.
32 (số)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta đặt: A1 = (x - \frac{1}{x^{2}})20  và A2 = (x3 - \frac{1}{x})10.

Áp dụng khai triển của nhị thức Niu-tơn cho A1 và A2 ta có:

A1 = (x - \frac{1}{x^{2}})20 = \fn_jvn \sum _{k=0}^{20}(-1)k  C_{20}^{k}x20-k (x-2)k =  \fn_jvn \sum _{k=0}^{20}(-1)k  C_{20}^{k}x20-3k.

A2 =  (x3 - \frac{1}{x})10 = \sum_{k=0}^{10}(-1)n  C_{10}^{n}(x3)10-n (x-1)n =  \sum_{k=0}^{10}(-1)n  C_{10}^{n}x30-4n. 

⇒ A =  \fn_jvn \sum _{k=0}^{20}(-1)k  C_{20}^{k}x20-3k +  \sum_{k=0}^{10}(-1)n  C_{10}^{n}x30-4n. 

Xét phương trình: 20 - 3k = 30 - 4n

⇔ 4n - 3k = 10 ⇔ k = \frac{4n-10}{3} = n - 3 + \frac{n-1}{3}

k , n ∈ Z ⇒ n - 1 chia hết cho 3 với 0 ≤ k ≤ 20 , 0 ≤ n ≤ 10

Giải ra được n = 4, n = 7, n = 10 ; k = 2, k = 6, k = 10.

Vậy trong A1 và trong  A2 có 3 số hạng có lũy thừa của x giống nhau

Mà trong A1 =   \fn_jvn \sum _{k=0}^{20}(-1)k  C_{20}^{k}x20-k (x-2)k có 21 số hạng

Trong A2 =  \sum_{k=0}^{10}(-1)n  C_{10}^{n}(x3)10-n (x-1)n có 11 số hạng.

Do đó sau khi rút gọn thì ta có số hạng của khai triển là: 21 + 11 - 3 = 29 (số)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết