Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6035

Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng:    d_{1}:\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}; d_{2}:\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}; d_{3}:\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}. Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d1; d2  và song song với d3.

Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng:    d_{1}:\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}; d_{2}:\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}; d_{3}:\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}. Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d1; d2  và song song với d3.


A.
Đường thẳng ∆ cần tìm:\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=1-t \end{matrix}\right.
B.
Đường thẳng ∆ cần tìm:\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=t \end{matrix}\right.
C.
Đường thẳng ∆ cần tìm:\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=\frac{1}{7}-t \end{matrix}\right.
D.
Đường thẳng ∆ cần tìm:\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=-t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi VTCP của d1, d2, d3 lần lượt là \vec{u_{1}}=(3;4;1), \vec{u_{2}}=(1;2;-1), \vec{u_{3}}=(3;-2;-1). Ta có \left [ \vec{u_{1}} ;\vec{u_{3}}\right ]=(-2;6;-18)

Gọi P là mặt phẳng chứa d1 và song song với d3 . Chọn VTPT của mp(P) là

\vec{n_{1}}=(1;-3;9) . Lấy M(2; -2;1) ∈ d1 => phương trình mp(P) x - 3y + 9z - 17 = 0.

Ta có \left [ \vec{u_{2}} ;\vec{u_{3}}\right ]=(-4;-2;-8). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d3,

Chọn VTPT của mp(Q) là \vec{n_{2}}=(2;1;4), lấy N(7; 3; 9) ∈ d2

=> phương trình mp(Q): 2x + y + 4z -53 = 0.

Gọi ∆ = (P) \cap (Q) => ∆ \left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=-t \end{matrix}\right. => VTCP của ∆ là \vec{u}=(3;-2;-1)

Vì \vec{u} không cùng phương với \vec{u_{1}}, \vec{u_{2}} suy ra ∆ cắt d1, d2.

Vậy ∆ là đường thẳng cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết