Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4349

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: \left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\y=2-2t \\z=2+2t \end{matrix}\right. và cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3)  Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho: IA+IB nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: \left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\y=2-2t \\z=2+2t \end{matrix}\right. và cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3)  Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho: IA+IB nhỏ nhất


A.
Io(2;1;4)
B.
Io(2;0;4)
C.
Io(1;0;4)
D.
Io(2;0;5)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Có \vec{AB}=(6;-4;4)

\vec{u_{d}}=(3;-2;2)

=>\vec{AB}=2\vec{u_{d}}

Có A không thuộc d. vậy AB//d

Lấy A' đối xứng với A qua d; nối A'B cắt d ở Io.

Có \forallI ∈ d: IA+IB=IA'+IB ≥ A'B

=A'Io+IoB=AIo.+BIo.

Vậy Io. là điểm cần tìm:

Ta tìm Io. như sau:

tìm A' đối xứng với A qua d.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d

H(-1+3t;2-2t;2+2t)

=> \vec{AH}=(-2+3t;-2t;3+2t)

AH⊥d <=> \vec{AH}.\vec{u_{d}}=0

<=> 3(-2+3t)-2(-2t)+2(3+2t)=0

<=> -6+9t+4t+6+4t=0 <=> t=0

Vậy điểm H(-1;2;2)

A' đối xứng với  A qua d hay A' đối xứng với A qua H

=> \left\{\begin{matrix} x_{A'}=2x_{H}-x_{A}=-3\\y_{A'}=2y_{H}-y_{A}=2 \\z_{A'}=2z_{H}-z_{A}=5 \end{matrix}\right. => A(-3;2;5)

Phương trình A'B là:

A'B: qua A'(-3;2;5), có 1 VTCP của A'B là \vec{A'B}=(10;-4;-2)k

Chọn k=\frac{1}{2} => \vec{u_{A'B}}=(5;-2;-1)

Vậy phương trình A'B: \left\{\begin{matrix} x=-3+5t'\\y=2-2t' \\z=5-t' \end{matrix}\right.

Để tìm Io= A'B ∩ d ta xét hệ: \left\{\begin{matrix} -1+3t=-3+5t'\\2-2t=2-2t' \\2+2t=5-t' \end{matrix}\right. => t=t'=1

Khi đó Io(2;0;4)

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết