Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 42236

  Giải bất phương trình sau: 4(x + 1)2 < (2x + 10) (1 - \sqrt{3+2x})2

Giải bất phương trình sau: 4(x + 1)2 < (2x + 10) (1 - )2

Câu hỏi

Nhận biết

 

Giải bất phương trình sau: 4(x + 1)2 < (2x + 10) (1 - \sqrt{3+2x})2


A.
S = [- \frac{1}{2}; 3] \ {1}
B.
S = [ \frac{1}{2}; 3] \ {1}
C.
S = [- \frac{3}{2}; 3] \ {1}
D.
S =  [- \frac{3}{2}; 3] \ {-1}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện xác định  x ≥ - \frac{3}{2}

4(x + 1)2 < (2x + 10) (1 - \sqrt{3+2x})2

<=> 4(x + 1)2 < \frac{(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^{2}(1+\sqrt{3+2x})^{2}}{(1+\sqrt{3+2x})^{2}}

<=> 4(x + 1)2 < \frac{(2x+10)4(x+1)^{2}}{(1+\sqrt{3+2x})^{2}}

 

 <=> x ≠  1 và 1 < \frac{(2x+10)}{(1+\sqrt{3+2x})^{2}} \left \{ \begin{matrix} x\neq 1\\ (1+\sqrt{3+2x})^{2} <2x+10 \end{matrix}

 <=>\left \{ \begin{matrix} x\neq 1\\ 2x+4+2\sqrt{3+2x}<2x+10 \end{matrix} <=>\left \{ \begin{matrix} x\neq -1\\ \sqrt{3+2x}<3 \end{matrix}

<=>\left \{ \begin{matrix} x\neq 1\\ x<3 \end{matrix}

 

 

Kết hợp với điều kiện ta có  tập nghiệm của bất phương trình là 

 S =  [- \frac{3}{2}; 3] \ {-1}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết