Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39327

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 - 4y = 0 và (C2): x2 + 4x + y2 + 18y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (C1) và (C2).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 - 4y = 0 và (C2): x2 +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 - 4y = 0 và (C2): x2 + 4x + y2 + 18y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (C1) và (C2).


A.
(C): (x - 3)2 + (y + 1)2 = 9 
B.
(C): (x - 4)2 + (y + 2)2 = 9 
C.
(C): (x + 4)2 + (y - 1)2 = 9 
D.
(C): (x - 4)2 + (y + 1)2 = 9 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C1) có tâm I1(0; 2) và bán kính R1 = 5

Đường tròn (C2) có tâm I2(-2;-9) và bán kính R2 = 7

Gọi R là bán kính đường tròn (C). Do I thuộc d nên tọa độ I có dạng (a; 7 - 2a)

Do (C) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn nên ta có 

\left\{\begin{matrix} II_{1}=R+R_{1}\\ II_{2}=R+R_{2} \end{matrix}\right. => II2 –II1 = R2 –R1 = 5

Ta có \overline{II_{1}} = (-a; 2a - 5); \overline{II_{2}} = (-2 - a; 2a -16)

II2 – II1 = 5 ⇔ \sqrt{(2+a)^{2}+(2a-16)^{2}}-\sqrt{a^{2}+(2a-5)^{2}} = 5

⇔ \sqrt{5a^{2}-60a+260} = \sqrt{5a^{2}-20a+25} + 5

 ⇔ \sqrt{5a^{2}-20a+25} = 21 - 4a

⇔ a ≤ \frac{21}{4} và 5a2 – 20a + 35 = 441 - 168a + 16a2

⇔ a ≤ \frac{21}{4}  và a = 4 hoặc a ≤ \frac{21}{4}  và a = \frac{104}{11} ⇔ a = 4 

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là (x - 4)2 + (y + 1)2 = 9. 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết