Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38295

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1} và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y - z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách giữa d và ∆ bằng √2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1} và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y - z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách giữa d và ∆ bằng √2


A.
 ∆: \frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}    ∆:   \frac{x-7}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}
B.
 ∆: \frac{x-6}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}    ∆: \frac{x-5}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-6}{-1}
C.
 ∆ : \frac{x-6}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}   ∆ :  \frac{x-7}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1} 
D.
 ∆ : \frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}   ∆ :  \frac{x-5}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-6}{-1} 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\overrightarrow{u_{d}} = (2; 1; 1); \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;2;-1). Do đó ∆ có vectơ chỉ phương là

\overrightarrow{u_{(\Delta )}}=\frac{1}{3}\left [ \overrightarrow{n_{(P)}},\overrightarrow{u_{d}} \right ] = (1;-1;-1).

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và song song d, ta có :

\overrightarrow{n_{(Q)}}=-\frac{1}{3}\left [ \overrightarrow{u_{\Delta }},\overrightarrow{u_{d}} \right ] = (0;1;-1)

Phương trình (Q): y - z + m = 0

Chọn A = (1;-2;0) ∈ d, ta có: d(A,(Q)) = \sqrt{2} <=> m = 0 \vee m = -10

Với m = 0, vì ∆ = (P) ∩ (Q) nên ∆ đi qua B = (3;0;0), phương trình

∆ : \frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}

Với m = 4 vì ∆ = (P) ∩ (Q) nên ∆ đi qua C = (7;0;4), phương trình

 ∆ :  \frac{x-7}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết