Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38104

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn : 2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .P=\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn :

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn : 2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .P=\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}


A.
Pmin = 4 
B.
Pmin = 3
C.
Pmin = 2
D.
Pmin = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có P=\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}=\left ( \frac{yz}{x}+\frac{zx}{z} \right )+2\left ( \frac{yz}{x} +\frac{xy}{z}\right )+3\left ( \frac{zx}{y} +\frac{xy}{z}\right )

 =>P\geq 2\sqrt{\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}}+2.2\sqrt{\frac{yz}{x}.\frac{xy}{z}}+3.2\sqrt{\frac{zx}{y}.\frac{xy}{z}}= 2z + 4y + 6x

P ≥ 4(x + y) + 2(x + z) ≥ 4.2\sqrt{xy}+2.2\sqrt{xz}=4(2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}) = 4

Dấu đẳng thức xày ra khi : \begin{cases} x=y=z \\ 2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1 \\ \end{cases}   => x = y = z = \frac{1}{3}

 

Vậy Pmin = 4 khi x = y = z = \frac{1}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết