Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35075

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc \widehat{ABC} đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình x - y + 2 = 0, điểm D thuộc đường thẳng x + y - 9 = 0, điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc \widehat{ABC} đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình x - y + 2 = 0, điểm D thuộc đường thẳng x + y - 9 = 0, điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.


A.
 A(-1; 4), B (-1; 1), C(-5; 1), D(-5; 4)
B.
 A(-1; 4), B (-1; 0), C(5; 1), D(3; 4)
C.
 A(-1; 1),  B (-1; 0), C(5; 1), D(5; 4)
D.
 A(-1; 4),  B (-1; 1), C(5; 1), D(5; 4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi E' là điểm đối xứng của E qua BM thì E' ∈ BC. Tìm được E'(0; 1)

Điểm B ∈ BM: x - y + 2 = 0 => B(t; 2 + t) => \overrightarrow{BE'} = (-t; -1- t);               \overrightarrow{BE} = (1 - t;-t)

BE' ⊥ BE =>\overrightarrow{BE'}.\overrightarrow{BE} = 0 ⇔ t(1 + t) + (1 + t)t = 0⇔ t = 0 hoặc t = -1

Do B có hoành độ âm nên B (-1;1)

Điểm A ∈ AB: x + 1 = 0  => A(-1; t); D ∈ ∆: x + y - 9 = 0 => D(t'; 9 - t')

=> M( \frac{-1+t'}{2}; \frac{t+ 9 - t'}{2}). M ∈ BM => \frac{-1+t'}{2} - \frac{t+ 9 - t'}{2} + 2 = 0

⇔ t - 2t' + 6 = 0 (1)

Mặt khác AD ⊥ BE' =>\overline{AD}.\overline{BE'}= 0 ⇔ 9 - t' - t = 0  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được: t = 4 => A(-1; 4), t' = 5 => D(5; 4), C(5; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết