Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 28959

 Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng \frac{3}{2} .  

Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng \frac{3}{2} .  


A.
 M(3; 2; 1) và M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)
B.
 M(3; 2; 0) và M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)
C.
 M(3; 2; 0) 
D.
 M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) 

.M ∈(Oxy)⇒ M(x; y; 0); \overrightarrow{CM}=(x-1;y+2;1); \overrightarrow{AB}=(2;-1;0);

\overrightarrow{AM}=(x-3;y-1;-1)

.Theo giả thuyết ta có 

\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{AB}=0 & \\ S_{ABM}=\frac{1}{2}.\left | \left [ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}\right ] \right |= \frac{3}{2}& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x-1)-(y-2)=0 & \\ \frac{1}{2}\sqrt{50(0-1)^{2}+[2(y-1)+(x-3)]^{2}}=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.

.Giải hệ tương ứng

.Vậy  M(3; 2; 0) và M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết