Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 22971

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0; (Q): x - y + 2z + 3 = 0; (R): x + 2y - 3z + 1 = 0 và đường thẳng ∆1: \frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{3}. Gọi ∆2 là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc (R) và cắt cả hai đường thẳng ∆1; ∆2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0; (

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0; (Q): x - y + 2z + 3 = 0; (R): x + 2y - 3z + 1 = 0 và đường thẳng ∆1: \frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{3}. Gọi ∆2 là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc (R) và cắt cả hai đường thẳng ∆1; ∆2.


A.
\frac{x-\frac{1}{12}}{1}=\frac{y+\frac{1}{24}}{2}=\frac{z+\frac{23}{8}}{-3}
B.
\frac{x+\frac{1}{12}}{1}=\frac{y-\frac{1}{12}}{2}=\frac{z-\frac{23}{8}}{-3}
C.
\frac{x-\frac{1}{12}}{1}=\frac{y-\frac{1}{12}}{2}=\frac{z-\frac{23}{8}}{-3}
D.
\frac{x-\frac{1}{12}}{1}=\frac{y+\frac{1}{24}}{2}=\frac{z-\frac{23}{8}}{-3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình tham số của ∆1 là: \left\{\begin{matrix} x=2-2t\\y=-1+t \\z=3t \end{matrix}\right.

lấy điểm M(2; 5; 0  ) thuộc  ∆2

Có \overrightarrow{u_{\Delta _{2}}}=[\overrightarrow{n_{P};\overrightarrow{n_{Q}}}]=(1;3;1))

Phương trình tham số của ∆2 là: \left\{\begin{matrix} x=2+t' & \\ y=5+3t'& \\ z=t' & \end{matrix}\right.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với ∆1; ∆2

=> A(2-2t; -1+t; 3t) ; B(2+t'; 5+3t'; t')

\underset{AB}{\rightarrow} = (t'+2t; -t+3t'+6; t'-3t)

(R) có vtpt là (1;2;-3)

(d) ⊥ (R) <=> \frac{2t+t'}{1}=\frac{-t+3t'+6}{2}=\frac{-3t+t'}{-3}

=> t=\frac{23}{24} 

=> A(\frac{1}{12};\frac{-1}{24};\frac{23}{8})

Phương trình đường thẳng (d) là: \frac{x-\frac{1}{12}}{1}=\frac{y+\frac{1}{24}}{2}=\frac{z-\frac{23}{8}}{-3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết