Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 19240

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.


A.
C(\frac{\sqrt{2}}{2};\sqrt{2})
B.
C(\frac{3\sqrt{2}}{2};\sqrt{2})
C.
C(\frac{3\sqrt{2}}{2};2\sqrt{2})
D.
C(\frac{\sqrt{2}}{2};2\sqrt{2})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0

Gọi C(x;y) với x>0, y>0. 

Diện tích tam giác ABC là: 

SABC = \inline \frac{1}{2}.AB.d(C;AB) = \frac{\sqrt{85}}{2\sqrt{13}}|2x+3y|=3\sqrt{\frac{85}{13}}|\frac{x}{3}+\frac{y}{4}|

≤ 3\sqrt{\frac{85}{13}}\sqrt{2(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4})}=3\sqrt{\frac{170}{13}}

Dấu bẫng xảy ra khi: \left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\\ \frac{x}{3}=\frac{y}{2} \end{matrix}\right. <=> \inline \left\{\begin{matrix} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}\\ y=\sqrt{2} \end{matrix}\right.

Vậy C(\frac{3\sqrt{2}}{2};\sqrt{2})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết