Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15920

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(- frac{1}{3}; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(- frac{1}{3}; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.


A.
A( -3; 1),  B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .
B.
A( 3; 1),  B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .
C.
A( -3; 1),  B(1; - 3), C(3;  1), D(- 1; 3) .
D.
A( -3; 1),  B(1; - 3), C(3; - 1), D(1; 3) .
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ left{begin{matrix}x+3y=0\x-y+4=0end{matrix}right. => A( -3; 1).

Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN // AD. Suy ra MN có phương trình là x – y + frac{4}{3} = 0. Vì N thuộc AC , nên tọa độ của điểm N thỏa mãn hệ left{begin{matrix}x-y+frac{4}{3}=0\x+3y=0end{matrix}right. 

=> N( - 1; frac{1}{3}).

Đường trung trực ∆ của MN đi qua trung điểm của MN và vuông góc với AD, nên có phương trình là x + y = 0.

Gọi I và K lần lượt là giao điểm của ∆ với AC và AD.

Suy ra tọa độ của điểm I thỏa mãn hệ left{begin{matrix}x+y=0\x+3y=0end{matrix}right., và tọa độ của điểm K thỏa mãn hệ left{begin{matrix}x+y=0\x-y+4=0end{matrix}right.

Do đó I(0; 0) và K( - 2; 2).

overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AI} => C(3; - 1);

 overrightarrow{AD} = 2overrightarrow{AK} => D(- 1; 3); 

overrightarrow{BC} = overrightarrow{AD} => B(1; - 3).

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết