Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15506

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, biết SG\small \perp(ABC), SB=\small \frac{a\sqrt{14}}{2}. Tính thể tích khối chóp S,ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G là tr

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, biết SG\small \perp(ABC), SB=\small \frac{a\sqrt{14}}{2}. Tính thể tích khối chóp S,ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.


A.
\small V=\frac{3a^{3}}{4};d(B;(SAC))=\frac{a}{\sqrt{3 }}
B.
\small V=\frac{9a^{3}}{4};d(B;(SAC))=\frac{a}{\sqrt{3 }}
C.
\small V=\frac{3a^{3}}{4};d(B;(SAC))=a\sqrt{3}
D.
\small V=\frac{9a^{3}}{4};d(B;(SAC))=a\sqrt{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(hs tự vẽ hình)

Tam giác ABC vuông cân tại C có AB=3a nên: AC=BC=\small \frac{3a}{\sqrt{2}}

Diện tích tam giác ABC là: \small S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}.(\frac{3a}{\sqrt{2}})^{2}=\frac{9a^{2}}{4}

Gọi J là giao điểm của BG và AC.=>J là trung điểm của AC.

Ta có:

BJ=\small \sqrt{BC^{2}+CJ^{2}}=\sqrt{(\frac{3a}{\sqrt{2}})^{2}+(\frac{3a}{2\sqrt{2}})^{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{4}a

BG=\small \frac{2}{3}BJ=\frac{a\sqrt{10}}{2}

SG\small \perp(ABC) nên SG\small \perpBG

Xét tam giác SGB vuông tại G ta có: \small SG=\sqrt{SB^{2}-BG^{2}}=\sqrt{(\frac{a\sqrt{14}}{2})^{2}-(a\frac{\sqrt{10}}{2})^{2}}=a

Thể tích khối chóp S.ABC là: \small V=\frac{1}{3}.SG.S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{9a^{2}}{4}=\frac{3a^{3}}{4} (đvtt)

+) Tính khoảng cách từ B đến (SAC):

Kẻ GK vuông góc AC. Trong (SKG): kẻ GH vuông góc với SK.

=> Khoảng cách từ G đến (SAC) là GH

Ta có: GK=\small \frac{1}{3}BC=\frac{a}{\sqrt{2}}

Xét tam giác SKG vuông tại G ta có: \small \frac{1}{GH^{2}}=\frac{1}{SG^{2}}+\frac{1}{KG^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(\frac{a}{\sqrt{2}})^{2}}=\frac{3}{a^{2}}

=>d(G;(SAC))=GH=\small \frac{a}{\sqrt{3}}

Ta có: \small \frac{d(B;(SAC))}{d(G;(SAC))}=\frac{BJ}{GJ}=3

=> d(B;(SAC))=3d(G;(SAC))=3GH=a\small \sqrt{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết