Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15488

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng (∆) có phương trình: (C): x2+y2+4x+4y+6=0 (∆):x+my-2m+3=0 Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để (∆) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng (∆) có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng (∆) có phương trình:

(C): x2+y2+4x+4y+6=0

(∆):x+my-2m+3=0

Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để (∆) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.


A.
m=3
B.
m=0 hoặc m=\frac{8}{15}
C.
m=\frac{8}{3} hoặc m=\frac{8}{15}
D.
m=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(-2;-2) và bán kính R=\sqrt{2}.

Nhận xét rằng:

S∆IAB=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}≤\frac{1}{2}IA.IB

Từ đó, suy ra 

(S∆IAB)max=\frac{1}{2}IA.IB, đạt được khi:

sin\widehat{AIB}=1 <=>\widehat{AIB}=90o <=>IA⊥IB <=>d(I,( ∆))=\frac{R}{\sqrt{2}}

<=>\frac{|-2-2m-2m+3|}{\sqrt{1+m^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} 

<=>\frac{|1-4m|}{\sqrt{1+m^{2}}}=1 <=>(1-4m)2=1+m2  <=>8m2-15m=0

<=> m=0 hoặc m=\frac{8}{15}.

Vậy, với m=0 hoặc m=\frac{8}{15} thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết