Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 51977

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xv+ y > 0

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xv+ y > 0

Câu hỏi

Nhận biết

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xv+ y > 0


A.
m < \frac{1}{2} 
B.
m > \frac{1}{2} 
C.
m > - \frac{1}{2} 
D.
m < - \frac{1}{2} 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+(m+1)x-3=m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ (2m+1)x=m+3 \end{matrix}\right.

Muốn hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì 2m + 1 ≠ 0

=> m ≠ - \frac{1}{2} và nghiệm đó là: (x; y) = (\frac{m+3}{2m+1};\frac{m(m-2)}{2m+1})

Muốn thỏa mãn x + y >0 thì \frac{m+3}{2m+1}+\frac{m(m-2)}{2m+1} > 0

<=> \frac{m^{2}-m+3}{2m+1} > 0 

<=> \frac{\left ( m-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{11}{4}}{2m+1} > 0, phân thức này có tử thức luôn luôn dương với mọi m ϵ R, muốn phân thức dương thì 2m + 1 >0 => m> - \frac{1}{2}.

Tóm lại, với m > - \frac{1}{2} thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất và

x + y > 0

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết