Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.
Câu hỏi
Nhận biếtXác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
(6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.
(3 + √7 )x.( 
)x = 1 ∀x ∈ R , đặt t = ( 3 + √7)x ( t > 0)
=> ( )x = 
Khi đó phương trình trở thành: t + ( 2 – m). – ( m + 1) ≥ 0
⇔ f(t) = 
≥ m ∀t > 0 ⇔ 
f(t) ≥ m;
f’(t) = 1 -
= 0 ⇔ 
Lập bảng biến thiên ( bạn đọc tự lập) ta có 
f(t) = 1
Vậy với m ≤ 1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.
(6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.
(3 + √7 )x.( )x = 1 ∀x ∈ R , đặt t = ( 3 + √7)x ( t > 0)
=> ( )x =
Khi đó phương trình trở thành: t + ( 2 – m). – ( m + 1) ≥ 0
⇔ f(t) = ≥ m ∀t > 0 ⇔ f(t) ≥ m;
f’(t) = 1 -= 0 ⇔
Lập bảng biến thiên ( bạn đọc tự lập) ta có f(t) = 1
Vậy với m ≤ 1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình
=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.