Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5475

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)x

Câu hỏi

Nhận biết

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.


A.
m  ≤ 1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.
B.
m  ≤ -2 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.
C.
m  ≤ 2 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.
D.
m  ≤ -1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.

(3 + √7 )x.( \frac{3-\sqrt{7}}{2})x = 1 ∀x ∈ R , đặt t = ( 3 + √7)x ( t > 0)

=> (\frac{3-\sqrt{7}}{2} )x = \frac{1}{t}

Khi đó phương trình trở thành: t + ( 2 – m).\frac{1}{t} – ( m + 1) ≥ 0

 ⇔ f(t) = \frac{t^{2}-t+2}{t+1} ≥ m ∀t > 0  ⇔ \min_{(0;+\infty )} f(t) ≥ m;

f’(t) = 1 -\frac{4}{(t+1)^{2}}= 0 ⇔ \begin{bmatrix}t=1\\t=-3\end{bmatrix}

Lập bảng biến thiên ( bạn đọc tự lập) ta có \min_{(0;+\infty )}f(t) = 1

Vậy với m  ≤ 1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết