Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 39736

Xác định giá trị biểu thức: A = \frac{xy-\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}{xy+\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}   với x = \frac{1}{2}(a + \frac{1}{a}) và y = \frac{1}{2}(b + \frac{1}{b})  (a > 1, b > 1).

Xác định giá trị biểu thức: A =    với x = (a + ) và y = (b

Câu hỏi

Nhận biết

Xác định giá trị biểu thức: A = \frac{xy-\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}{xy+\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}  

với x = \frac{1}{2}(a + \frac{1}{a}) và y = \frac{1}{2}(b + \frac{1}{b})  (a > 1, b > 1).


A.
A = \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}+1}
B.
A = \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b^{2}+1}
C.
A = \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b^{2}-1}
D.
A = \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Với x = \frac{1}{2}(a + \frac{1}{a})  thì \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{\frac{1}{4}(a+\frac{1}{a})^{2}-1}

                                        =\sqrt{\frac{1}{4}(a^{2}+2+\frac{1}{a^{2}})-1}=\sqrt{\frac{1}{4}(a-\frac{1}{a})^{2}} = \frac{1}{2} |a - \frac{1}{a}|

Với a > 1 => a - \frac{1}{a} > 0  => \sqrt{x^{2}-1} = \frac{1}{2} (a - \frac{1}{a})

Cũng làm tương tự như trên ta có: \sqrt{y^{2}-1}=\frac{1}{2}(b - \frac{1}{b})

xy = \frac{1}{2} (a - \frac{1}{a}).\frac{1}{2}(b - \frac{1}{b}) = \frac{1}{4} (ab + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{1}{ab} )

Thay các giá trị này vào biểu thức A, ta tính được: 

A = \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}+1}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết