Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 36036

Với bộ số (6; 5; 2), ta có đẳng thức đúng: \frac{65}{26}=\frac{5}{2} . Hãy tìm tất cả các bộ số (a; b; c) gồm các chữ số hệ thập phân a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức  \frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}  đúng.

Với bộ số (6; 5; 2), ta có đẳng thức đúng:

Câu hỏi

Nhận biết

Với bộ số (6; 5; 2), ta có đẳng thức đúng: \frac{65}{26}=\frac{5}{2} . Hãy tìm tất cả các bộ số (a; b; c) gồm các chữ số hệ thập phân a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức  \frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}  đúng.


A.
(6; 5; 2); (9; 5; 1); (6; 4; 1); (9; 8; 4)
B.
(9; 5; 1); (6; 4; 1); (9; 8; 4)
C.
(6; 5; 2); (9; 5; 1); (6; 4; 1)
D.
(6; 2; 5); (9; 5; 1); (6; 1; 4); (8; 9; 4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}      (1)

Viết lại (1): (10a + b)c = (10c + a)b    <=>   2.5.c.(a - b) = b.(a - c)

Suy ra: 5 là ước số của b.(a - c)

Do 5 nguyên tố và 1 ≤ a, b, c ≤ 9 ; a ≠ c nên : 

+) Với b = 5, ta có 2c(a - 5) = a - c

                     <=> c=\frac{a}{2a-9}    <=>  2c=1+\frac{9}{2a-9}

Suy ra: 2a - 9 = 3 hoặc 9 (a ≠ 5, do a≠ c)

Trường hợp này tìm được: (a; b; c) là (6, 5, 2), (9, 5, 1)

+) Với a = c + 5 thì 2c(c + 5 - b) = b    <=> b=\frac{2c^{2}+10c}{2c+1}

Viết lại: 2b=2c+9-\frac{9}{2c+1}

Suy ra: 2c + 1 = 3 hoặc 9 (c ≠ 0).

Trường hợp này tìm được: (a, b, c) là (6; 4; 1), ( 9; 8; 4).

+) Với c = a + 5 thì 2(a + 5)(a - b) = -b    <=> b=\frac{2a^{2}+10a}{2a-9}

Viết lại: 2b = 2a+19+\frac{9.19}{2a-9}. Suy ra : b > 9, không xét.

Vậy các bộ số thỏa mãn bài toán: (a, b, c) là: (6; 5; 2); (9; 5; 1); (6; 4; 1); (9; 8; 4)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết