Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6831

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})} + \frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})} + \frac{c^{2}}{b(b^{2}+c^{2})}

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị

Câu hỏi

Nhận biết

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})} + \frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})} + \frac{c^{2}}{b(b^{2}+c^{2})}


A.
Pmin = 3/2.
B.
Pmin = - 7/2.
C.
Pmin = 7/2.
D.
Pmin = - 3/2.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có  \frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})} = \frac{c^{2}+a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}  - \frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}

= \frac{1}{c}  - \frac{1}{a}\frac{ca}{(c^{2}+a^{2})} ≥ \frac{1}{c} - \frac{1}{2a}

Tương tự \frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})} ≥ \frac{1}{a} - \frac{1}{2b} ≥ \frac{1}{b} - \frac{1}{2c}

Từ đó P ≥ \frac{1}{2}( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = \frac{1}{2}\frac{ab+bc+ca}{abc} = \frac{3}{2}.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Vậy Pmin = 3/2.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết