Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh bất đẳng thức: 
≥ 
Câu hỏi
Nhận biếtVới a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh bất đẳng thức: ≥
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
≥ 
<=> a + b ≥ 2 <=> a + b - 2 ≥ 0
<=> (√a - √b)2 ≥ 0
Bất đẳng thức này luôn đúng với mọi a ≥ 0, b≥ 0
Do đó bất đẳng thức đã cho đúng.
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi √a = √b <=> a = b
(Bất đẳng thức trên là bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho hai số không âm).
≥ <=> a + b ≥ 2 <=> a + b - 2 ≥ 0
<=> (√a - √b)2 ≥ 0
Bất đẳng thức này luôn đúng với mọi a ≥ 0, b≥ 0
Do đó bất đẳng thức đã cho đúng.
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi √a = √b <=> a = b
(Bất đẳng thức trên là bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho hai số không âm).
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm b để A =
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2