Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5224

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) của đồ thị hàm số:                      y=x+2+\frac{4}{x-1}

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) của đồ thị hàm số: &nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) của đồ thị hàm số:                      y=x+2+\frac{4}{x-1}


A.
2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x + 14 và y = \frac{5}{9}x- \frac{2}{9}.
B.
2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = 3x - 14 và y = \frac{5}{9}x- \frac{2}{9}.
C.
2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x - 14 và y = \frac{5}{9}x- \frac{2}{9}.
D.
 Tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x + 14
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường thẳng ∆ qua A(4; 2) có dạng y = k(x - 4) + 2 (∆)

Do ∆ tiếp xúc với (C) nên ta có hệ \left\{\begin{matrix} x+2+\frac{4}{x-1}=k(x-4)+2 &(1)\\1-\frac{4}{(x-1)^{2}}=k &(2) \end{matrix}\right.

Từ (1) ta có x + 2 + \frac{4}{x-1}= k(x - 1) - 3k + 2 thay (2) vào ta có:

x+2+\frac{4}{x-1}=(1-\frac{4}{(x-1)^{2}})(x-1)-3k+2

<=> x+2+\frac{4}{x-1}= x-1-\frac{4}{x-1}-3k+2

<=> \frac{1}{x-1}=-\frac{3k+1}{8}, thay vào (2) ta có

1-4\frac{(3k+1)^{2}}{64}= k <=> 9k2 + 22k – 15 = 0. <=> \begin{bmatrix} k=-3\\k=\frac{5}{9} \end{bmatrix}

Từ đó có 2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x + 14 và y = \frac{5}{9}x- \frac{2}{9}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết