Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao đỉnh A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong của góc C có phương trình d2: x + 2y - 5 = 0.
Ta có BC ⊥ d1; chọn VTPT (BC) là =(4; 3).
=> phương trình (BC): 4x + 3y - 5 = 0. Vì C = d2 ∩ BC
=> tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:
=>
=> C (-1; 3)
Lấy I (5 -2t; t) ∈ d2 => = (3 - 2t; t + 1)
Ta có VTCP của (d2) = (2; -1)
Để I là hình chiếu của B trên d2 => . = 0 <=> t = 1=> I(3; 1).
Gọi B' là điểm đối xứng B qua d2 => B' (4; 3)
=> = (-5; 0). Chọn VTPT (AC): =(0; 1)
=> phương trình (AC): y - 3 = 0.
Gọi A = d1 ∩ AC
=> tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
=>
=> A(-5; 3) => =(7; -4)
=> VTPT(AB) là = (4; 7)
=> Phương trình (AB): 4x + 7y - 1 = 0.