Skip to main content

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao đỉnh A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong của góc C có phương trình d2: x + 2y - 5 = 0.

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao đỉn

Câu hỏi

Nhận biết

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao đỉnh A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong của góc C có phương trình d2: x + 2y - 5 = 0.


A.
Phương trình (AB): 4x - 7y - 12 = 0. Phương trình (AC): y - 3 = 0. phương trình (BC): 4x + 3y - 6= 0.
B.
Phương trình (AB): 4x + 7y - 1 = 0. phương trình (AC): y - 3 = 0. phương trình (BC): 4x + 3y - 5 = 0.
C.
Phương trình (AB): 4x - 7y - 10 = 0. phương trình (AC): y - 6 = 0. phương trình (BC): 4x + 3y - 5 = 0.
D.
Phương trình (AB): 4x - 7y - 2 = 0. phương trình (AC): y - 3 = 0. phương trình (BC): 4x + 3y - 5 = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có BC ⊥ d1; chọn VTPT (BC) là \vec{n_{1}} =(4; 3).

=> phương trình (BC): 4x + 3y - 5 = 0. Vì C = d2 ∩ BC

=> tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 4x+3y-5=0\\4x+8y-20=0 \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=3 \end{matrix}\right.

=> C (-1; 3)

Lấy I (5 -2t; t) ∈ d2 => \vec{BI} = (3 - 2t; t + 1)

Ta có VTCP của (d2) \vec{u}= (2; -1)

Để I là hình chiếu của B trên d2 => \vec{BI}.\vec{u} = 0 <=> t = 1=> I(3; 1).

Gọi B' là điểm đối xứng B qua d2 => B' (4; 3)

=> \vec{B'C} = (-5; 0). Chọn VTPT (AC): \vec{n} =(0; 1)

=> phương trình (AC): y - 3 = 0.

Gọi A = d1 ∩ AC

=> tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 3x-4y+27=0\\y=3 \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} x=-5\\y=3 \end{matrix}\right.

=> A(-5; 3) => \vec{AB} =(7; -4)

=> VTPT(AB) là \vec{n_{AB}} = (4; 7)

=> Phương trình (AB): 4x + 7y - 1 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.