Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 53378

Từ một điểm S nằm ngoài một đường tròn (O), người ta kẻ tới (O) một tiếp tuyến SA và một cát tuyến SBC sao cho \widehat{BAC} < 90°. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của (O) tại C, E cắt nhau tại điểm N. Gọi Q, P theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CE; AE và CN. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh hệ thức : \frac{1}{CN} = \frac{1}{CD} + \frac{1}{CP}

Từ một điểm S nằm ngoài một đường tròn (O), người ta kẻ tới (O) một tiếp tuyến SA và một

Câu hỏi

Nhận biết

Từ một điểm S nằm ngoài một đường tròn (O), người ta kẻ tới (O) một tiếp tuyến SA và một cát tuyến SBC sao cho \widehat{BAC} < 90°. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của (O) tại C, E cắt nhau tại điểm N. Gọi Q, P theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CE; AE và CN.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh hệ thức : \frac{1}{CN} = \frac{1}{CD} + \frac{1}{CP}


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì NE, NC đều tiếp xúc (O) nên bằng nhau. 

Theo bài 2: EN // CD . 

Áp dụng định lí Ta -let, ta có:

\frac{NE}{CD} = \frac{PN}{PC} = \frac{PC-NC}{PC} = 1 - \frac{NC}{PC}

Thay NE bằng NC ta có \frac{NC}{CD} =  1 - \frac{NC}{PC}

Chia hai vế cho NC rồi chuyển vế sẽ được điều cần chứng minh.

Câu hỏi liên quan

  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết