Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3526

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC, với phương trình các đưởng thẳng chứa cạnh AB,BC lần lượt là: 4x+3y-4=0; x-y-1=0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng: x+2y-6=0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho∆ABC, với phương trình c

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC, với phương trình các đưởng thẳng chứa cạnh AB,BC lần lượt là: 4x+3y-4=0; x-y-1=0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng: x+2y-6=0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC.


A.
A(-1;4); B(-1;1); C(3;4)
B.
A(-2;4); B(0;1); C(5;4)
C.
A(0;4); B(3;1); C(2;4)
D.
A(-2;4); B(3;1); C(5;4)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

B=AB ∩ BC => Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 4x+3y-4=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=1\\y=0 \end{matrix}\right.

Vậy B(0;1)

A=AB ∩ AD ( AD là phân giác trong góc A)

=> Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 4x+3y-4=0\\x+2y-6=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=-2\\y=4 \end{matrix}\right.

Vậy đỉnh A(-2;4)

Giả sử phương trình AC có 1 VTPT là \vec{n}=(p;q) ≠ 0

AC qua A nên có phương trình là:

AC:\left\{\begin{matrix} A(-2;4)\\\vec{n}(p;q) \end{matrix}\right. => AC: p(x+2)+q(y-4)=0

=> AC: px+qy+2p-4q=0

Ta kí hiệu:

d1:4x+3y-4=0;     d2:x+2y-6=0;       d3: px+qy+2p-4q=0

Do d2 là đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A nên: (\widehat{d_{2};d_{3}})=( \widehat{d_{2};d_{3}}).

Vậy cos(\widehat{d_{2};d_{3}})=cos(\widehat{d_{2};d_{3}}) <=> \frac{|1p+2q|}{\sqrt{5}\sqrt{p^{2}+q^{2}}} = \frac{|4.1+2.3|}{\sqrt{5}.\sqrt{25}}

<=> |p+2q|= 2\sqrt{p^{2}+q^{2}} <=> p2+4pq+4q2=4p2+4q2

<=> p2+4pq-4p2=0 <=> -3p2+4pq=0

<=>  p=0 (1)  hoặc 3p-4q=0 (2)

(1) p=0: Do q≠0, chọn q=1 =>d3: y-4=0

(2) 3p-4q=0 chọn p=4 => q=3 => d3: 4x+3y-4=0 (d3≡d1)

Vậy phương trình AC là y-4=0

Ta có: C=AC ∩ BC

=> Tọa độ của C là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} y-4=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x=5\\y=4 \end{matrix}\right.

Vậy C(5;4)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết