Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3526

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC, với phương trình các đưởng thẳng chứa cạnh AB,BC lần lượt là: 4x+3y-4=0; x-y-1=0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng: x+2y-6=0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho∆ABC, với phương trình c

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC, với phương trình các đưởng thẳng chứa cạnh AB,BC lần lượt là: 4x+3y-4=0; x-y-1=0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng: x+2y-6=0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC.


A.
A(-1;4); B(-1;1); C(3;4)
B.
A(-2;4); B(0;1); C(5;4)
C.
A(0;4); B(3;1); C(2;4)
D.
A(-2;4); B(3;1); C(5;4)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

B=AB ∩ BC => Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 4x+3y-4=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=1\\y=0 \end{matrix}\right.

Vậy B(0;1)

A=AB ∩ AD ( AD là phân giác trong góc A)

=> Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 4x+3y-4=0\\x+2y-6=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=-2\\y=4 \end{matrix}\right.

Vậy đỉnh A(-2;4)

Giả sử phương trình AC có 1 VTPT là \vec{n}=(p;q) ≠ 0

AC qua A nên có phương trình là:

AC:\left\{\begin{matrix} A(-2;4)\\\vec{n}(p;q) \end{matrix}\right. => AC: p(x+2)+q(y-4)=0

=> AC: px+qy+2p-4q=0

Ta kí hiệu:

d1:4x+3y-4=0;     d2:x+2y-6=0;       d3: px+qy+2p-4q=0

Do d2 là đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A nên: (\widehat{d_{2};d_{3}})=( \widehat{d_{2};d_{3}}).

Vậy cos(\widehat{d_{2};d_{3}})=cos(\widehat{d_{2};d_{3}}) <=> \frac{|1p+2q|}{\sqrt{5}\sqrt{p^{2}+q^{2}}} = \frac{|4.1+2.3|}{\sqrt{5}.\sqrt{25}}

<=> |p+2q|= 2\sqrt{p^{2}+q^{2}} <=> p2+4pq+4q2=4p2+4q2

<=> p2+4pq-4p2=0 <=> -3p2+4pq=0

<=>  p=0 (1)  hoặc 3p-4q=0 (2)

(1) p=0: Do q≠0, chọn q=1 =>d3: y-4=0

(2) 3p-4q=0 chọn p=4 => q=3 => d3: 4x+3y-4=0 (d3≡d1)

Vậy phương trình AC là y-4=0

Ta có: C=AC ∩ BC

=> Tọa độ của C là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} y-4=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x=5\\y=4 \end{matrix}\right.

Vậy C(5;4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết