Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2457

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1) đường thẳng BC đi qua điểm M(-1;1),độ dài cạnh BC bằng 4.Tính diện tích tam giác ABC biết rằng I(-3;1) là tâm đường tròn ngoiaj tiếp tam giác đó 

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1) đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1) đường thẳng BC đi qua điểm M(-1;1),độ dài cạnh BC bằng 4.Tính diện tích tam giác ABC biết rằng I(-3;1) là tâm đường tròn ngoiaj tiếp tam giác đó 


A.
SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 3
B.
SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 4
C.
SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 5
D.
SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = IA = \sqrt{1+4} = √5

Gọi H là trung điểm của BC.Khi đó IH ⊥ BC. Trong tam giác vuông IBH (vuông tại H) ta có 

d(I,BC) = IH = \sqrt{IB^{2}-BH^{2}} = \sqrt{R^{2}-\left ( \frac{BC}{2} \right )^{2}} = 1

Đường thẳng BC đi qua M(-1;1) nên ta có dạng 

a(x + 1) + b(y -1) = 0 (a2 + b2  ≠ 0)

Ta có: d(I, BC) = 1 ⇔ \frac{\left | -2a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} = 1 ⇔ b = ± √3a

Với b = a√3 vì (a2 + b2  ≠ 0) chọn a = 1, b = √3

Khi đó BC: x + √3y + 1 - √3 = 0. Suy ra

d(A,BC) = \frac{\left | -4-\sqrt{3}+1-\sqrt{3} \right |}{2} = \frac{3+2\sqrt{3}}{2}.Dẫn đến 

SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{3+2\sqrt{3}}{2}.4 = 3 + 2√3. Với B = -a√3, vì a2 + b2  ≠ 0 chọn a = 1, b = -√3. Khi đó BC: x - √3y + 1 + √3 = 0

Suy ra : d(A, BC) = \frac{\left | -4+\sqrt{3}+1+\sqrt{3} \right |}{2} = \frac{2\sqrt{3}-3}{2}

Dẫn đến SABC = \frac{1}{2}.d(A, BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 3

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết